数据结构,数据结构与算法总计

对数时间阶,4.算法的度量

一:绪论

意味着时间复杂度的阶有:

O(1) :常量时间阶

O (n):线性时间阶

O(㏒n) :对数时间阶

O(n㏒n) :线性对数时间阶

O (nk): k≥2 ,k次方时间阶

以下种种总计算法时间的多项式是最常用的。其关联为:

O(1)<O(㏒n)<O(n)<O(n㏒n)<O(n2)<O(n3)

指数时间的涉嫌为:

O(2n)<O(n!)<O(nn)

 

算法的长空复杂度定义为:S(n) = O(g(n))

代表随着难点规模 n 的增大,算法运转所需存放量S(n)的增加率与 g(n)
的拉长率同样,称S(n)(渐近)空间复杂度。

        

第1章 绪论

1.常用的数据结构类型:集结、线性、树形、图状。

2.数据结构:

  • 逻辑结构:数据成分之间的涉嫌
  • 仓库储存结构:数据结构在微型Computer中的表示。存款和储蓄结构分为:顺序存款和储蓄结交涉链式存款和储蓄结构。

3.算法是对一定难点求解步骤的一种描述,算法具有如下特征:战国性、明确性、可行性、输入、输出。

lovebet爱博,4.算法的襟怀:

  • 时间复杂度
  • 空中复杂度

二:线性表

顺序线性表:

设在线性表L中的第i个要素从前插入结点的概率为Pi,不失一般性,设种种地方插入是等概率,则Pi=1/(n+1),而插入时移动结点的次数为n-i+1。

总的平均移动次数: Einsert=∑pi*(n-i+1)  (1≦i≦n)

∴ Einsert=n/2 。

链式线性表:

单链表:

例2.1假设利用多个线性表LA和LB分别代表八个集结A和B,现供给叁个新的会集A=A∪B。

算法理念:1、扩张La,将设有于Lb中而不设有于La中的数据成分插入到La中去。2、须要从Lb中逐个获得每一个数据元素,并依值在La中展开明查暗访,若不真实,则插 之。

例2.3
已知线性表LA和LB中的数据元素是按值非递减有序排列,现要求将LA和LB归并为贰个新的线性表LC,且LC中的数据成分也是按值非递减有序排列。

1.初始化 LC 为空表;

2.分别从 LA和LB中获取当前因素 ai 和 bj;

3.若 ai≤bj,则将 ai 插入到 LC 中,否则将bj 插入到 LC 中;

4.重复 2 和 3 两步,直至 LA 或 LB 中元素被取完截至;

5.将 LA 表或 LB 表中剩余成分复制插入到LC 表中。

(双向)循环链表:

Joseph难题:

n 个人围成三个圆形,首先第1民用从1起先一人一个人顺时针报数, 
报到第m私家,令其出列。然后再从下一位伊始,从1顺时针报数,报到第m私有,再令其
         出列,…,如此下来,  直到圆圈中只剩壹人截止。这厮即为优胜者。

例如  n = 8   m = 3

 

第二章 线性表

1.线性表的概念:

  • 留存独一三个“第二个”元素
  • 留存独一贰个“最终五个”元素
  • 除第三个成十分,每一个因素都有且独有多少个先驱
  • 除尾数因素外,种种元素都有且唯有二个后继

2.线性表合併的法子:

  • 将表A中的成分每种和B中的相比,不一致就投入到B中。时间复杂度为O*len
  • AB是一动不动排列的前提下,使用五个指针分别指向A和B,将四头极小的因素插入到C中,然后移动相当小的指针,直到全部插入到C。时间复杂度为O+len

3.线性表的一一完结:知足LOC=LOC+l,LOC表示成分地址。特点:下标读取快O,插入删除O。

#include <stdlib.h>#ifndef SEQUENCE_LINER_LIST_H#define SEQUENCE_LINER_LIST_H/* 线性表的顺序实现*/#define LIST_INIT_SIZE 100 //初始分配量#define LIST_INCREMENT 10 //增量#define LIST_TYPE int //存储类型typedef struct strSequenceLinerList{ LIST_TYPE *elem; //存储空间基址 unsigned int length; //当前长度 unsigned int listSize; //当前存储容量}SequnceLinerList;static enum Status{ OK, FAILED, OVERFLOW};/* 线性表初始化 */Status initSequenceLinerList(SequnceLinerList& list){ list.elem = (LIST_TYPE *)malloc(sizeof(LIST_TYPE)*LIST_INIT_SIZE); if (!list.elem) { return OVERFLOW; } list.length = 0; list.listSize = LIST_INIT_SIZE; return OK;}/* 扩展 */Status resizeSequenceLinerList(SequnceLinerList& list){ printf("Resize...\n"); list.elem = (LIST_TYPE*)realloc(list.elem, sizeof(LIST_TYPE)*(list.listSize + LIST_INCREMENT)); if (!list.elem) { return OVERFLOW; } list.listSize += LIST_INCREMENT; return OK;}/* 打印 */void printSequnceLinerList(SequnceLinerList& list){ printf("Begin print list...\n"); printf("length=%d,listSize=%d.\n",list.length,list.listSize); unsigned int i = 0; for (; i < list.length-1;++i) { printf("%d,",list.elem[i]); } printf("%d\n", list.elem[i]); printf("End print list.\n");}/* 线性表插入:position表示插入的位置,从1开始。第一个元素是list.elem[0] */Status insertSequenceLinerList(SequnceLinerList& list, unsigned int position, LIST_TYPE value){ if (position<1 || position>list.length+1) { return FAILED; } if (list.length >= list.listSize) { Status res = resizeSequenceLinerList; if (OK != res) { return FAILED; } } LIST_TYPE* p = &list.elem[position -1]; LIST_TYPE* q = &list.elem[list.length]; for (; p != q; --q) { * = *p; } list.length++; *p = value; return OK;}/* 删除元素 */Status deleteSequenceLinerList(SequnceLinerList& list, unsigned int position){ if (position<1 || position>list.length) { return FAILED; } LIST_TYPE* p = &list.elem[position - 1]; LIST_TYPE* q = &list.elem[list.length - 1]; for (; p != q; ++p) { *p = *; } --list.length; return OK;}/* 查找:第一个值的下标 */unsigned int findSequenceLinerList(SequnceLinerList& list, int value){ for (unsigned int i = 0; i < list.length;++i) { if (value == list.elem[i]) { return i; } } return -1;}/* 排序 */void sortSequeceLinerList(SequnceLinerList& list){ unsigned int i = 0; unsigned int j = 0; for (; i < list.length-1;++i) { for (j = i + 1; j < list.length; ++j) { if (list.elem[i]>list.elem[j]) { LIST_TYPE tmp = list.elem[i]; list.elem[i] = list.elem[j]; list.elem[j] = tmp; } } }}/* 销毁 */void destroySequenceLincerList(SequnceLinerList& list){ delete list.elem; list.elem = NULL;}#endif

4.线性表的链式实现:通过p=p.next查找具体地点的链表。特点:插入、删除快O。

#include <stdio.h>#include <stdio.h>#ifndef LINK_LINER_LIST_H#define LINK_lINER_LIST_H#define LINK_LIST_TYPE int/* 线性表的链表实现*/typedef struct strLinkLinerList{ LINK_LIST_TYPE data; struct strLinkLinerList* pNext;}LinkLinerList;LinkLinerList* head = NULL;/* 链表初始化 */Status initLinkLinerList(){ if (NULL == head) { head = (LinkLinerList*)malloc(sizeof(LinkLinerList)); if  { return OVERFLOW; } head->pNext = NULL; return OK; } else { return FAILED; }}/* 添加元素 */Status insertLinkLinerList(LINK_LIST_TYPE value){ if (NULL == head) { return FAILED; } LinkLinerList* p = head; while (p->pNext) { p = p->pNext; } LinkLinerList* tmp = (LinkLinerList*)malloc(sizeof(LinkLinerList)); if  { return OVERFLOW; } tmp->data = value; tmp->pNext = NULL; p->pNext = tmp; return OK;}/*打印*/void printLinkLinerList(){ printf("Begin print...\n"); if (NULL == head || NULL == head->pNext) { printf("List is null."); } LinkLinerList* p = head->pNext; while (p->pNext) { printf("%d,",p->data); p = p->pNext; } printf("%d\n", p->data); printf("End print.\n");}/* 排序 */Status sortLinkLinerList(){ if (NULL == head || NULL == head->pNext) { return FAILED; } LinkLinerList* p = head->pNext; LinkLinerList* q = p->pNext; while  { q = p->pNext; while  { if (p->data > q->data) { LINK_LIST_TYPE tmp = p->data; p->data = q->data; q->data = tmp; } q = q->pNext; } p = p->pNext; } return OK;}/* 长度 */unsigned int lengthLinkLinerList(){ if (head == NULL || head->pNext == NULL) { return 0; } LinkLinerList* p = head->pNext; unsigned int length = 0; while  { p = p->pNext; length++; } return length;}/* 删除 */Status deleteLinkLinerList(unsigned int position){ if (position > lengthLinkLinerList() || position < 1) { return FAILED; } else { LinkLinerList* p = head; LinkLinerList* q = p->pNext; if (NULL == p || NULL == q) { return FAILED; } while (--position) { p = p->pNext; q = p->pNext; } p->pNext = q->pNext; free; return OK; }}/* 销毁 */void destroyLinkLinerList(){ if (NULL == head) { return; } else { LinkLinerList* p = head->pNext; LinkLinerList* q = p; while  { p = p->pNext; free; q = p; } }}#endif

地点完成的是线性表的链式结构。其它,线性表通过链表还足以兑现:

  • 循环列表:表最终的二个节点的指针指向表头
  • 双列表:指针能够针对下贰个成分大概上贰个因素

5.线性表的用途:

  • 一元多项式的表示和相加

三:栈和队列

括号相配的验证:(栈)

倘若在表达式中允许包罗三种括号:圆括号和方括号,其嵌套的次第随便,即:

([]())或[([ ][ ])]等为科学的格式,

[( ])或([( ))或 (()])均为不科学的格式。

则 查验括号是还是不是同盟的不二诀要可用“但愿的殷切程度”这一个概念来描述。

算法设计:

1)  凡出现左括弧,则进栈;

2)  凡现身右括弧,首先检查栈是不是空

若栈空,则申明该“右括弧”多余,

   不然和栈顶元素相比较,

     若相相配,则“左括弧出栈” ,

     不然表明不包容。

3)表达式核实完结时,

   若栈空,则表明表明式中相称准确,

   不然表明“左括弧”有余。

 

表达式求值:(栈)

迷宫求解:(栈)

求迷宫路径算法的为主思量是:从入口出发,按某一方向向未度过的前方查究

若当前地点“可通”,则归入路线,继续前行

若当前地方“不可通”,则失利,换方向接续斟酌;

若四周“均无通路”,则将近日岗位从路径中去除出去。

 

                            算法:

设定当前岗位的初值为进口地点;

 do{

   若当前位置可通,

   则{将眼下任务插入栈顶;

           若该岗位是出口地方,则算法停止;           

           不然切换当前职责的东隔方块为

                   新的当前地点;

   }

   否则 {

   }

}while (栈不空);

若栈不空且栈顶地点尚有别的可行性未被追究,

则设定新的当前职分为: 沿顺时针方向旋转

            找到的栈顶地方的下一相邻块;

若栈不空但栈顶地方的方圆均不可通,

则{删去栈顶地点;// 从路线中除去该通道块                  

        若栈不空,则另行测验新的栈顶地方,

        直至找到贰个可通的相邻块或出栈至栈空;

若栈空,则注明迷宫未有通路。

 

 

栈的别的一个根本的选拔:递归调用

用分治法求解递归难点:

分治法:对于三个较为复杂的难点,能够分解成几个相对轻松的且解法一样或近似的子难点来求解

多少个原则:

1、能将多少个主题材料转换成二个新主题材料,而新主题素材与原难点的解法同样或类同,不一样的仅是拍卖的对象,且那么些管理指标是生成有规律的

 

2、能够透过上述转化而使难点简化

 

3、必需有三个赫赫有名的递归出口,或称递归的界限

 

分治法求解递归难题算法的形似情势:

     void   p (参数表) {

        if   (递归截至条件)可直接求解步骤;—–基本项

        else  p(相当小的参数);——归咎项

       }

long Fact ( long n ) {

    if ( n == 0) return 1;  //基本项

    else return n * Fact (n1);  //归纳项}

第3章 栈和队列

1.栈和队列是例外的线性表。

2.栈是先进后出的线性表,其象征:typedef struct{Type *base;Type *top; int stacksize;}SqStack;在那之中base始终指向栈底,top随元素的拉长一向指向栈顶。能够有各种落成和链表完成。

3.栈的使用比方:

  • 数制变换
  • 括号相称
  • 行编辑器援助管理错误输入
  • 迷宫求解
  • 表明式求解
  • 金玉锦绣递归

3.队列是先进先出的线性表。能够由链表达成和种种完成。

四:串

 

 轻松字符串形式相配算法(BF算法):

算法思想:从主串S的第pos个字符起和形式串T的第一个字符相比之,若相等,则持续相比较后续字符;不然从主串的下贰个字符起再重新和情势的字符相比较之。就那样推算,直至情势T中的各种字符依次和主串S中的二个老是的字符种类相等,则称相称成功,函数值为和格局T中首先个字符相等的字符在主串S中序号,不然称匹配不成事,函数值为零。

首尾字符串相配算法:

先比较情势串的第一个字符

再相比较情势串的尾声多个字符

提及底比较格局串中从第三个到第n-1个字符

 

Kmp算法:(难理解):复杂度o(m+n)

若设目的串(主串)为s,形式串为p
,并设i指针和j指针分别提醒目的串和方式串中正待相比的字符,设i和j的初值均为1。若有si=tj,则i和j分别加1。不然,i不改变,j退回来j=next[j]的岗位,再相比si和tj,若相等,则i和j分别加1。不然,i不变,j再度退回到j=next[j]的岗位,就那样类推,直至下列二种大概:

     
一种是j退到某些next[…]时字符相比相等,则指针各自增1,继续进行相配;

    
另一种是j退到值为零(即形式的首先个字符“失配),则此时需将方式一而再向右滑动二个岗位,即从主串的一个字符si+1起和方式再一次开端相配。

 

第四章 串

1.串是由零到多少个字符组成的字符种类。

2.串的格局相称算法:

  • 找到主串中第一个等于子串首字符的任务,早先稳步遍历子串和主串:时间复杂度O),当中m,n是主串、子串长度
  • kmp算法:关键是有的相配值的计量(”部分匹配”的原形是,一时候,字符串底部和尾巴会有再一次。比方,”ABCDAB”之中有五个”AB”,那么它的”部分相配值”就是2。寻觅词移动的时候,第一个”AB”向后运动4位(字符串长度-部分相配值),就能够过来第一个”AB”的岗位)。时间复杂度O。KMP算法仅当子串与主串之间存在比相当多”部分相配”的事态下才快的多。详见http://kb.cnblogs.com/page/176818/

五:数组和广义表:

数组,广义表是线性表的拓展;

新鲜矩阵:

对称矩阵:

上三角:

下三角:

 

对角矩阵:对角矩阵可按行优先顺序或对角线的相继,将其缩减存款和储蓄到

一维数组中,且也能找到各个非零成分和向量下标的对应关系。

疏散矩阵:

疏散因子:m行n列t个非零元素

 

 

顺序存款和储蓄:伊利组(行数,列数,成分值)

转置:

算法的主旨情维:第叁遍从转置前荒芜矩阵source中收取应该放置到转置后的荒废矩阵dest中第二个任务的因素,行列号沟通后,放于dest中首先个职位;第二回从source中挑选应该放手dest中的第4个岗位的成分,……,如此进行,依次生成dest中的各要素。

方法一:按m的列序转置

按T.data中长富组次序依次在M.data中找到呼应的长富组进行转置,即根据矩阵M的列序来进行置换。

为找到M中每一列全数非零成分,需对其伊利组表M.data从第一行起扫描叁遍。由于M.data中以M行序为主序,所以通过得到的恰是T.data中应该的逐一。

措施二:急迅转置

按M.data中安慕希组次序转置,转置结果归入T.data中妥当地方。

此法关键是要预先分明M中每一列第多少个非零元在T.data中地方,为分明这么些地点,转置前应先求得M的每一列中国和北美洲零元个数。

链式存款和储蓄:十字链表

 

 

 

广义表:(人工智能):

广义表能够看成是线性表的推广,线性表是广义表的特例。广义表的结构非凡灵活,在某种前提下,它能够包容线性表、数组、树和有向图等各类常用的数据结构。

A=(),B=(x, y, z),C=(B, y, z),D=(x,(y, z)),E=(x, E)

 

 

第五章 数组和广义表

1.广义表(Lists,又称列表)是一种非线性的数据结构,是线性表的一种推广。即广义表中放松对表成分的原子限制,容许它们持有其本身结构。

六:树与二叉树

二叉树的质量:

  1. 在二叉树第i层至多有2i-1个结点
  2. 纵深为k的二叉树至多有2k-1个结点
  3. 对此其余一颗二叉树,假诺其叶子数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
  4. 持有n个结点的一丝一毫二叉树的深浅为(log2n)+1

满二叉树的概念:

法一:若二叉树中最三只有最下两层有度小于2的结点,且最下层的结点都逐一排列在最左边,则称此二叉树为完全二叉树。

法二:深度为k的二叉树,若第1到第k-1层为深度为k-1的满二叉树,第k层的结点都逐项排列在最右边,则称此二叉树为完全二叉树。

 

二叉树的寄存:

         顺序:适合满二叉树和完全二叉树

         链式:二叉链表,三叉链表

特色:n个结点,有n+1个空指针域

二叉树的遍历:前序遍历,中序遍历,后序遍历(前中后是指根结点)

         完结:递归方法

                            非递归方法:用栈

 

         已知前序遍历和后序遍历不能求出二叉树

 

线索二叉树:

         目标:非线性结构 –> 线性结构

         先序线索二叉树

         中序线索二叉树

         后续线索二叉树

 

树的存款和储蓄:

         双亲表示法

         孩子表示法

         孩子兄弟表示法(常用)

 

树转二叉树:哥俩相连留长子

         特点:其右子树一定为空

 

二叉树变树:左孩右右连老人,去掉原本右孩线

 

林子变二叉树:树变二叉根相连

 

二叉树变森林:去掉全部右孩线,孤立二叉再回复

 

树的遍历与二叉树遍历对应的关系:

 

树:先序遍历,后序遍历

森林:先序遍历,中序遍历

二叉树:先序遍历,中序遍历

 

Haffman树与Haffman编码:

         Haffman树最优树:带权路线长度(WPL)最短的树

         Haffman最优二叉树:WPL最短的二叉树

 

         构造Haffman树:7 5 5 2 4

        

         Haffman编码:依据字符出现频率编码,使电文化总同盟长度最短

 

         三个难题:

n个结点经n-1次联合,每趟生成新的结点,总共
n+n-1=2n-1个结点,度为2的结点个数为n-1

 

从不度为1的结点

 

 

第六章 树和二叉树

1.树的连锁概念:

  • 度:节点的子树数目称之为节点的度。度为0的节点称之为叶子。
  • 纵深:树中结点的最大档案的次序。

2.二叉树子节点至多有多个,且有左右之分。二叉树有各类为主造型:空、根、右子树为空、左右子树非空、左子树为空。二叉树的习性:

  • 第i层有2^个节点
  • 纵深为k的二叉树至多2^k-1个节点
  • 极限节点数为n,度为2的节点数为m,则n=m+1
  • 全部n个结点的一丝一毫二叉树的纵深是+1

3.二叉树分类:

  • 满二叉树:深度为k且有2^k-1个结点的二叉树
  • 完全二叉树:深度为k,有n个结点的二叉树,每种结点的编号与深度为k的满二叉树编号顺序对应

4.二叉树的储存结构:

  • 依次结构:遵照完全二叉树的号子将其存放在一人数组中标有i-1的重量中。
  • 链表结构:typedef struct BitNode{ElemType data; struct BitNode *lchild,*rchild}BitNode;

5.二叉树的遍历:

  • 先序遍历
  • 中序遍历
  • 后序遍历先根和后根反映的是父母与子女节点的关联,中根反映的是弟兄节点之间的左右次序。对于表明式来讲,那三种遍历分别前缀表达式、中缀表明式和后缀表明式。

6.二叉树的规定:

  • 已知先根和中根遍历能够建构独一二叉树
  • 已知后根和中根遍历能够创立独一二叉树
  • 已知先根和后根遍历无法构造建设独一二叉树

7.二叉树的遍历可以行使递归完结,其非递归中根遍历的算法是:

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8.二叉树从根起初分层从左至右遍历算法是:

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9.线索二叉树:指向四驱可能后继的节点的链成为线索。线索二叉树使用的节点结构为:data、left、right、ltag、rtag。当中ltag=0表示子树,=1代表四驱节点。

10.赫夫曼树又称最优树,是一类带权路径长度(子叶到根的门路个数)最短的树。赫夫曼树的构造算法:赫夫曼算法:

  • 以权值分别为W1,W2...Wn的n各结点,构成n棵二叉树T1,T2,...Tn并构成森林F={T1,T2,...Tn},个中每棵二叉树
    Ti独有一个权值为 Wi的根结点;
  • 在F中甄选两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新二叉树,何况置新二叉树根结点权值为左右子树上根结点的权值之和(根结点的权值=左右子女权值之和,叶结点的权值=
    Wi)
  • 从F中删去这两棵二叉树,同一时间将新二叉树加入到F中;
  • 、直到F中只含一棵二叉树停止,这棵二叉树便是Huffman树。

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11.赫夫曼树的使用:

  • 昨今分歧分数段评定卓越中差,能够依据分数出现比例为权值构造赫夫曼数,优化程序剖断次序
  • 赫夫曼编码

七:图

         无向图边的取值范围:0<=e<=n(n-1)/2

         有向图弧的取值范围:0<=e<=n(n-1)

 

         稀疏图:边数或弧数远点儿nlogn

         连通:无向图中,顶点到巅峰之间有路子

        

 

        
图的生成树:三个连通图(无向图),生成树是一个一点都不大连通子图,有图中全体n个顶点,n-1条边

 

         对于非连通图,每一种连通分量能够组织一颗生成树,进而构成森林

        
图结合森林:由若干棵有向树组成,会有图中全体顶点,但独有能够构成若干棵不相交的有向树的弧

 

         图的囤积:邻接矩阵,邻接链表,十字链表,邻接多种表,边表

 

         有向图的邻接矩阵:终点的度 = 第i行元素之和 +
第j列成分之和

 

         无向树的邻接矩阵:终极的度 = 第i行的因素 1 的个数

 

                   优点:轻便完毕图的操作 
劣势:空间功用为o(n2

 

                   邻接表:效率o(n+e)

 

图的遍历:

         深度优先DFS:(Depth_First Search)

                   基本思虑:仿树的中序遍历,分连通图和非连通图两类

         广度优先BFS:(Breadth First Search)

                   基本思念:仿树的档次遍历

 

         图的最小生成树

                  
生成树的代价:设若连通图是三个带权图,则其生成树中的边也带权,生成树中具备边的权值之和称为生成树的代价

                   最小生成树MST(Minimun Spanning
Tree):
带权连通图中代价最小的生成树

 

                   协会最小生成树的点子:

①   Prim算法(以终端为指标),时间复杂度o(n2),适合稠密图

②   Kruskal算法(以边为对象),时间复杂度o(eloge),适合荒废图

专一:最小生成树只怕不独一

         有向无环图及其应用:

                   有向无环图DAG:(Directed Acycling Graph)

                   拓扑排序:

①   在有向图选贰个未有前人的顶点且输出 (入度为0)

②   从图中删去该终端及它的享有尾

③   重复以上两步

 

AOV网:极端表示活动的网(Activity On Vertex
network),不允许有回路,弧表示活动时期的早期制约关系

检测AOV中是或不是留存环:网中全部终端拓扑有序系列(拓扑系列不是头一无二的)

 

 

 

         重大路线:(Critical Path)

AOE网(Activity On Eage
network):
极限表示时间,弧表示活动,权表示活动不独有的小时

        

珍视活动:该边上的权值扩张将使有向图上的最长路线长度增添,l(i)=e(i)

 

找关键路线:必得找到关键活动

①   向前递推

②   向后递推

③   把l(i)=e(i)的门路连起来

 

 

         最短路线(Short Path):交通互连网难点

 

                   分三种:单源点最短路线,全体终端最短路线

 

                   单源点最短路线:

 

方法一:将源点到极点全部路线列出来,选最短的。短处:随路线的加码,效能会减低

                           
方法二:Dijkstra算法:按路线长度递增次序发生各顶点的最短路线

 

                  每一对终端间最短路线:

                           
方法一:以一个极端为源点,重复实践Dijkstra算法N次,T(n)=o(n3)

                            方法二:Floyd算法:

沉凝:各种顶点试探,从vi到vj的享有希望存在路线中,选出一条长度最短的

                                     实现:

(1)伊始时设置贰个n阶方阵,令其对角线成分为0,若存在弧<Vi,Vj>,则对应成分为权值,不然为∞。

(2)稳步试着在原平昔渠道中增添中间顶点,若插手中间点后路线变短,则修改之;不然,维持原值。

(3)全体终端试探实现,算法结束。      

 

 

第七章 图

1.图的遍历算法:

  • 纵深优先算法
  • 广度优先算法

八:查找

第八章 动态管理内部存款和储蓄器

静态表查找

平均查找长度ASL:(Average Search
Length):
为了鲜明记录在表中的岗位,须求与给定值进行很主要字的个数的愿意值

评说标准:ASL

种种查找:(顺序或链式)

心想:从表中尾数笔录早先,各个进行记录的基本点字和给定值的相比较,若有些记录的重要字和给定值相比相等,则查找成功,不然查找不成功。

 

折半搜寻:(顺序)

                   作用比顺序查找高

 

 

第九章 查找

1.招来算法(详见https://www.cnblogs.com/yw09041432/p/5908444.html)。平均查找长度(Average
Search

动态查找表

留存注重字为key的笔录,则赶回,不然插入

 

二叉排序树:(二叉查找树)

特点:

        i.   左子树全体节点<根节点

       ii.   右子树全体节点>根节点

       iii.   左右子树分别是二叉排序树

算法:

①   查找

②   插入:插入地点由查找进度获得

③   删除:(分三种情形,定则:保持中序系列不改变)

a)   *p为叶子节点,只需修改*P双亲*f的指针

b)   *P唯有左子树或右子树

             i.  唯有左子树:用*P的左孩子代替*p

             ii.   独有右子树:用*p的右孩子取代*p

c)         *p左右子树非空

         i.     用*P的直白前驱替代*p

         ii.    用*p的一向后继替代*p

         iii.    若*p的左子树无右子树,用*p左子树取代*p

 

蕴涵 n 个结点的二叉排序树的平分查找长度和树的样子有关 

最佳状态: ASL=log 2(n + 1) – 1;   
             树的吃水为:log 2n  + 1;  
             与折半查找中的判断树一样。
           (形态比较均匀)。 

最坏处境:插入的 n 个因素从一最初就不改变,

            —— 形成单支树的形制!

            此时树的深度为 n;   ASL = (n + 1) / 2  

             查找效用与种种查找情形一致。

                  

 

平衡二叉树(AVL树):

性质:

①   左右子树是平衡二叉树

②   全部节点的左右子树深度之差的绝对化值小于等于1

 

节点平衡因子:该节点左子树和右子树的深浅差

 

协会平衡二叉树:

         LL平衡旋转:(B为轴,顺时针旋转)

                    Odyssey奇骏平衡旋转:(B为轴,逆时针转动)

                    LEscort平衡旋转:(c为轴,先逆时针转动,后顺时针旋转)

                    EnclaveL平衡旋转:(c为轴,先顺时针旋转,后逆时针转动)

 

B-树:

 

 B+树:

 

 

  散列表:

 特点:ASL=0,无需经过相比较

 

哈希表:依据设定的哈希函数H(key)和所选中的管理争辨的章程创造的查找表

 

讨论:以记录的首要性字为自变量,遵照哈希函数总计出相应的哈希地址,并在此存储该记录的源委

 

组织哈希函数的点子:

对数字:直接定值法,数字深入分析法,随机数法

平方取中国和法国(常用),折叠法,除留与余数法(最常用H(key)=key MOD p
p<=m,p为<m的素数或不含20以下质因子的合数)

非数字:先进行数字化管理

 

拍卖争辨的秘籍:

①   开放定址法:当发生争辩,在冲突地方前后周边搜索能够存放记录的悠闲单元

H0=H(key)

Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2….

Di有两种模拟:

a)  线性探测再散列  ,di = 1,2,….

b)  二遍探测再散列(平方),di = 12 -12
22 -22

c)  为随机探测再散列(双散列函数探测再散列)

 i.  Di=伪随机数列 只怕 di = i×H2(key)

②  链地址开药方法(开域法):将富有哈希值一样的笔录都接连在一样链表中

 

 

 

Length,ASL):需和点名key举行相比较的第一字的个数的只求值,称为查找算法在搜索成功时的平分查找长度。对于满含n个数据成分的查找表,查找成功的平分查找长度为:ASL

Pi*Ci的和。Pi:查找表中第i个数据成分的概率。Ci:找到第i个数据成分时一度相比较过的次数。

  • 逐一表查找:顺序查找:
    • 必要:存款和储蓄结构为顺序存款和储蓄只怕链表存款和储蓄
    • 商量:顺序依次查找
    • ASL:*(1+2+…+n)=/2
    • 岁月复杂度:O
  • 二分查找、折半招来:
    • 要求:有序顺序存款和储蓄列表
    • 考虑:先将查找值与中间值比较,查找不成功折半找出区间
    • ASL:log2
    • 日子复杂度:O
  • 插值查找:
    • 务求:有序顺序存款和储蓄列表
    • 思想:基于二分查找算法,将查找点的挑选立异为自适应选拔(由mid=low+59%改为mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low]),),能够抓实查找效用。
    • 日子复杂度:O
  • 斐波那契额查找:
    • 务求:有序顺序存款和储蓄列表
    • 合计:如故是对查找点的优化,选拔Fibonacci数组,找到对于前段时间长度的有序表的黄金分割点,作为每趟的中间值。
    • 时刻复杂度:O。平均品质,菲波那切查找优于折半寻觅,最坏情形低于折半搜索。
  • 二叉查找树:
    • 渴求:须要首先二叉查找树(左子树<根<右子树)
    • 沉凝:先对待查找的多少举办生成树,确定保证树的左分支的值稍低于右分支的值,然后在就行和每一种节点的父节点非常的大小,查找最契合的限定
    • 岁月复杂度:O,最坏O,原因是不曾保持平衡,产生单支树
  • 平衡二叉树AVL:
    • 渴求:二叉查找树的根基上,必要打开树的平衡
    • 时刻复杂度:一向是O
    • 其余,在此基础上还会有2-3树,2-3-4树,B+树,红黑树等。

2.上述算法中:

  • 逐个表查找:
    • 优点:简单
    • 缺点:效率低O
  • 以不改变应万变表查找:/
    • 优点:时间复杂度低O
    • 症结:有序表的插入和删除性能是相当不好的

九:排序

评说标准:施行时间,援救空间,算法稳固性

 

中间排序:

①   插入排序

a) 直接插入排序

b) Hill排序

  i.  
 理念:将全体待排序记录分割成多少个头体系,在子连串内分别张开直接插入排序,待全数体系中的记录基本铁钉铁铆时,对整个记录实行直接插入排序。

②   换来排序

a)  冒泡排序

b)  急忙排序

 i. 思想:
首先选贰个轴值(即比较的基准),通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两片段,前一部分记录的主要码均小于或等于轴值,后一有些记录的显要码均大于或等于轴值,然后分别对这两有的重新上述办法,直到全数连串有序。

③   选拔排序

a)轻松选拔排序(直接选用排序)

b)堆排序(革新:查找最小码的还要,寻觅极小值,分大根堆,小根堆)

④   归并排序

a)
二路归并排序:将二个存有n个待排序记录的行列看成是n个长度为1的有序体系,然后举办两两归并,得到n/2个长度为2的平稳类别,再开展两两归并,获得n/4个长度为4的不改变系列,……,直至获得贰个尺寸为n的静止连串甘休。

⑤   基数排序

a) 多种要字排序

  i.  最高位优先MSD法

  ii.  最低位优先MSD法

b) 链式基数排序

c)基数排序的年月复杂度为O(d(2n+r))

其中:分配为O(n)

收集为O(n+r)(r为“基”)

 d为“分配-收集”的趟数

 

 

表面排序:向外排水总的时间还应包罗内部排序所需时间和逐趟归并时开展之中执会考察计算局一的日子

 

讨论:

光阴复杂度:

①   平均时间品质:

a)时间复杂度为 O(nlogn):快捷排序、堆排序和归并排序

b) 时间复杂度为 O(n2):直接插入排序、起泡排序和轻巧选拔排序

c)时间复杂度为 O(n):基数排序

②   排成分种类按主要性字顺序有序

a)  直接插入排序能到达O(n)的时日复杂度, 快捷排序的日子品质蜕化为O(n2)

③   排序的年华质量不随关键字遍布而改换的排序

a)  
轻巧选拔排序、起泡排序、堆排序和统一排序的时间品质不随成分类别中十分重要字的遍及而更换

 

安定的排序方法指的是,对于多个重点字相当的成分,它们在类别中的相对地方,在排序以前和由此排序之后,未有变动。

 

 

 

 

 

第十章 第十一章 排序

1.排序算法的平静:经过排序,这么些记录的相对次序保持不改变,即在原连串中,ri=rj,且ri在rj从前,而在排序后的连串中,ri仍在rj在此以前,则称这种排序算法是安然无事的;不然称为不安静的。譬喻冒泡排序是平安的,可是一旦调换条件改为a[j].key>=a[j+1].key,正是动荡的。

2.排序算法能够分成内部排序和表面排序,内部排序是数额记录在内部存款和储蓄器中开展排序,而外界排序是因排序的数目不小,三遍不能够包容全体的排序记录,在排序进程中需求拜见外部存款和储蓄器。

3.常见的8种在那之中排序算法有(详见https://www.cnblogs.com/RainyBear/p/5258483.html):

  • 插入排序:将率先个要素看成是铁定的事情的连串,之后的成分看成是未排序的行列,然后遍历未排序的行列,将其插入到平稳系列中
  • Hill排序:先将一切待排序的笔录类别分割成为若干子类别分别进行直接插入排序,待全体体系中的记录“基本平稳”时,再对整个记录举行依次直接插入排序
  • 挑选排序:首先在未排序类别中找到最小成分,贮存到排序体系的开首地点。再从剩余未排序成分中再三再四查找最小成分,然后嵌入已排序类别的尾声。
  • 冒泡排序:对比相邻成分,若是前面的大就沟通
  • 归并排序
  • 火速排序
  • 堆排序
  • 基数排序

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第十二章 文件